荷兰又称“尼德兰”，是西欧著名的小国。“尼德兰”（Nederland）就是“低洼之国”的意思。荷兰全境均为低地，三分之一的土地海拔不到1米，四分之一的土地低于海面，靠堤坝及风车排水防止水淹。境内河流密布，沟壑交错。特殊的地理条件使得荷兰在很久以前就出现了许多小市镇，人口多少不等。每个市镇均有镇长加以统治，没有任何人担任两个或两个以上市镇的镇长，也没有任何市镇由两个或两个以上的人担任镇长。这些镇长中，有的居住在自己任职的市镇中，称为“居民镇长”；而有的镇长则到另外的市镇中去居住，我们称之为“非居民镇长”。有一年，荷兰颁布一项法令，为这些非居民镇长开辟了一块土地，令他们居住在那里。

    随着经济的发展，新的市镇不断出现，而非居民镇长的数量也随之不断增加，非居民镇长居住的地区也越来越繁华，越来越扩大，为此，须建立一个新的市镇。当然，这个市镇也要设立一镇长。但选出镇长后，人们却发现一个很难解决的问题：此镇长住不住在这个镇呢？

    如果此镇长住在这个镇，那么，他就是居民镇长，但只有非居民镇长才能住在这里，所以，此镇长不能住在这个镇；如果此镇长不住在这个镇，那么，他就是非居民镇长，而非居民镇长只能住在这里，所以，此镇长必须住在这个镇。不住在这里，那么，只能住在这里，而住在这里，就必须不住在这里，此镇长也陷入怪圈。

    在汤姆逊先生看来，这问题非常容易解决。根据他的“理发师定理”，有“荷兰所有的镇长”这样一个集合，在此集合中又有一个子集合，这个集合由所有不在担任职务的镇上居住的镇长（非居民镇长）组成，那么，不存在另外的这样一个人，他是荷兰某个镇的镇长，而且他在非居民镇长们的镇上居住。这句话听起来很复杂，用通俗的语言来讲，它的意思是说，非居民镇长们居住的镇上是无法选出一个镇长的，也就是说，这样的镇长是不存在了。既然如此，我们也不用煞费苦心帮助这位镇长摆脱困境了。

    但是，对自己回答不了的问题就说它不存在，这并不能使人信服。况且，汤姆逊也没有能证明这样的一位镇长为什么不存在。实际上，人们完全可以给这个镇选一个或任命一个镇长。

    在类型论中，此问题也很容易解决。在罗素看来，集合有不同的类型，如个体的集合、个体的集合的集合等。人们可以在高一级的类型中谈论低一级的类型，但不能在低一级的类型中谈论高一级的类型，也不能在同级类型中相互谈论。所有非居民镇长组成一个集合，即前面所述的新的市镇，而此市镇的镇长则属于高一级的类型，说他是否属于此集合，即是否居住于这个市镇则是无意义的。但是，不让人谈论这个问题并不是说它就消失了。从客观上来说，新市镇的镇长总是存在是否在此居住的问题。

    按照策梅罗的集合论，此怪圈更算不上什么问题，因为在他那里，集合不是任意形成的，而必须由大的集合分出，也就是说必须是某一大集合的子集合。这样，也不会有某范围内最大的集合，如所有居民镇长的集合，所有非居民镇长的集合等是不允许的。这样，所有非居民镇长组成的市镇也就不存在了。因而，选出镇长后可居住在别的地方而不造成悖论。

    下面，我们再看另外一种办法。首先，我们分析一下“非居民镇长组成的市镇的镇长”这个概念。如果人们能够选出来这么一位总镇长，那么，他同时也是一位普通的非居民镇长，正如一个班的班长同时也是一个普通的学生一样。因此，这位镇长本身具有二重性。我们可以假定，这位总镇长不住在本镇，而作为一个普通的非居民镇长也不住在本镇，这样就有如下的情形：

    （1）总镇长作为总镇长不住在本镇；

    （2）总镇长作为